Не злякавшись після трьох десятиліть пошуків і за допомогою суперкомп’ютера, математики нарешті відкрили новий приклад спеціального цілого числа, яке називається числом Дедекінда. Лише дев’ятий у своєму роді, або D(9), він обчислюється рівним 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366, якщо ви оновлюєте власні записи. Цей 42-значний монстр слідує за 23-значним D(8), виявленим у 1991 році.
Зрозуміти поняття числа Дедекінда важко для нематематиків, не кажучи вже про його розробку. Насправді обчислення настільки складні та включають такі величезні числа, що не було впевненості, що D(9) коли-небудь буде відкрито.
«Протягом 32 років розрахунок D(9) був відкритим викликом, і було сумнівно, чи взагалі коли-небудь буде можливо обчислити це число», — сказав комп’ютерний науковець Леннарт Ван Хіртум з Університету Падерборна в Німеччині. у червні, коли було оголошено номер.
У центрі числа Дедекінда знаходяться булеві функції або різновид логіки, яка вибирає вихід із вхідних даних, що складаються лише з двох станів, таких як істина та хибність, або 0 та 1. Монотонні булеві функції – це ті, які обмежують логіку таким чином, що заміна 0 на 1 у вхідних даних призводить лише до того, що вихідні дані змінюються з 0 на 1, а не з 1 на 0. Дослідники описують це за допомогою червоного та білого кольорів, а не одиниць і 0, але ідея та сама.
«По суті, монотонну булеву функцію у двох, трьох і нескінченних вимірах можна розглядати як гру з n-вимірним кубом», — сказав Ван Гіртум. «Ви врівноважуєте куб на одному куті, а потім фарбуєте кожен кут, що залишився, білим або червоним». «Є лише одне правило: ви ніколи не повинні розміщувати білий кут над червоним. Це створює свого роду вертикальне червоно-біле перехрестя. Мета гри полягає в тому, щоб порахувати, скільки є різних розрізів».
Перші кілька досить прямолінійні. Математики вважають D(1) лише 2, потім 3, 6, 20, 168…
Ще в 1991 році суперкомп’ютеру Cray-2 (одному з найпотужніших суперкомп’ютерів на той час) і математику Дугу Відеманну знадобилося 200 годин, щоб визначити D(8). D(9) виявився майже вдвічі більшим, ніж D(8), і вимагав особливого типу суперкомп’ютера: такого, який використовує спеціалізовані блоки під назвою Field Programmable Gate Array (FPGA), які можуть виконувати численні обчислення паралельно. Це привело команду до суперкомп’ютера Noctua 2 в університеті Падерборна.
«Розв’язання комбінаторних проблем за допомогою FPGA є багатообіцяючою сферою застосування, і Noctua 2 є одним із небагатьох суперкомп’ютерів у світі, з яким взагалі можна експериментувати», — каже комп’ютерний науковець Крістіан Плессл, голова Падерборнського центру паралельних обчислень (PC2). ), де зберігається Noctua 2.
Потрібна подальша оптимізація, щоб надати Noctua 2 можливість працювати. Використовуючи симетрію у формулі, щоб зробити процес ефективнішим, дослідники дали суперкомп’ютеру одну величезну суму для визначення, суму, яка включала 5,5*10^18 членів (кількість піщинок на Землі оцінюється в 7,5*10^ 18, для порівняння).
Через п’ять місяців Noctua 2 знайшла відповідь, і тепер ми маємо D(9). На цей час дослідники не згадували про D(10), але ми можемо уявити, що знадобиться ще 32 роки, щоб знайти його. Стаття була представлена у вересні на Міжнародному семінарі з булевих функцій та їх застосування (BFA) у Норвегії. Джерело
